Елеазарова пустынь Соловецкого монастыря названа в честь преподобного Елеазара Анзерского, основателя Свято-Троицкого скита.
В 1615 году соловецкий инок Елеазар удалился из монастыря на Анзер. Он поселился на горе около озера, которое ныне называется Большое Елеазарово. Инок воздвиг крест, поставил келью. Он прожил на этом месте четыре года и переселился на берег морской губы, позднее названной Троицкая. К подвижнику стали приходить люди, ищущие безмолвия и уединения. Преподобный Елеазар ввел древний порядок пустынножительства. Так начиналось устроение Свято-Троицкого скита.
Пустынь преподобного Елеазара была на долгое время позабыта. В начале XIX века анзерский иеросхимонах Иосиф обнаружил крест на том месте, где жил подвижник, и поставил келью. В 1825 году была построена небольшая деревянная часовня во имя преподобного Елеазара Анзерского, в которой хранились его Псалтирь и ряса. Сохранились сведения о трех редких иконах, находившихся в часовне: святитель Филипп с преподобными Елеазаром и Иринархом, явление Божией Матери преподобному Иову, явление Пресвятой Богородицы преподобному Елеазару.
В середине XIX века на этом месте жил подвижник Феодор (в схиме Филипп).
Во времена Соловецкого лагеря в Елеазаровой часовне размещался пикет охранников. Пустынь была разорена и на долгие годы забыта.
В 1995 году место, где находилась пустынь, обследовал Соловецкий отряд Морской арктической экспедиции. В 1996-1998 годах здесь проводились археологические работы, был расчищен фундамент кельи. От часовни остались только первый венец сруба и дверь. Место часовни обозначено деревянным крестом.