Честно сказать, у меня тоже этот вопрос то и дело возникал. Я знаю одного человека, в крещении принявшего имя Соломон в воспоминание об Израильском царе.
На сайте "Русское Православие" (http://www.ortho-rus.ru/cgi-bin/ps_file.cgi?1_10012), со ссылкой на месяцесловы архиепископа Сергия (Спасского) и И. Косолапова, указано что он святой, причём память его совершается три раза: 17 июня, в неделю свв. праотец, и в неделю свв. отец. И иконография его довольно богата - кроме многочисленных образов для пророческого ряда иконостаса, Соломон часто изображается на иконах Воскресения Христова (Сошествия во ад) - он как правило стоит близ царя Давида.
О том, как же это так получается, учитывая последние годы его земной жизни, есть такие слова в "Житиях" святителя Филарета Черниговского, который помещает жизнеописание Соломона под 17 июня:
Так благословил Бог Соломона в то время, когда он был непорочен перед Ним, но когда Соломон, в угождение иным женам своим, построил капища для идолов, почитаемых ими, то навлек на себя гнев Божий [...] Впрочем, не пребыл без раскаяния, и не затмилась истина в душе Соломона. О сокрушении духа его и о сознании правды и единого на потребу свидетельствуют слова его в "Экклезиасте" [1].
[1] http://www.ispovednik.ru/zhitij/jun/jun_17_solomon.htm |